gov-civil-vilareal.ptZakaj imamo prestopne dni?
>Opomba 1 : Jutri je prestopni dan! 29. februar 2020. In jaz sem nič, če ne varčen (ali vsaj nekoliko len): Ta članek je nekoliko urejena različica iste, ki sem jo objavil v letih 2008, 2012 in 2016. Morda boste opazili vzorec. Pričakujem, da bom tako nadaljeval do leta 2200, iz razlogov, ki bodo postali očitni, ko boste brali, ob predpostavki, da sem še živ in nisem nekje zaprt v zastoju.
Opomba 2 : Ta objava vsebuje matematiko. Precej. Je pa res samo aritmetika; decimalk in množenja. Če ste numerofob, potem preskočite do konca, vendar mi boste morali zaupati pri številkah.
Če ste numerofil in pedant, se lahko ustrašite nad mojim nekoliko zaničevalnim ravnanjem s pomembnimi številkami spodaj. Toda v tem primeru je pomembna mantisa (zbrane številke na desni strani decimalne vejice), saj prav te povzročajo vso žalost v prestopnem dnevu. Če bi to izvedel predaleč, bi bila celotna zmešnjava precej bolj zmedena, zato sem vse številke obdržal na štiri decimalna mesta (razen če se končajo na 0) in zanemaril znakov. Da, to vodi v nekatere napake pri zaokroževanju in zavedam se, da je to v takšni ali drugačni obliki ironično del celotnega problema prestopnega dne. Na srečo pa v času, ko govorimo tukaj, res niso pomembni.
V redu, pripravljen? Naredimo nekaj matematike!
Ko sem bil otrok, sem imel prijatelja, katerega rojstni dan je bil 29. februarja. Rekel sem mu, da je star komaj 3 leta, in vidno se je zadržal, da me ne bi udaril. Očitno je veliko slišal to šalo.
Seveda je bil res 12. Toda ker je 29. februar prestopni dan, pride le enkrat na štiri leta.
Ampak zakaj je prestopni dan le štiriletni dogodek?
Zakaj je karkoli? Ker astronomija!
V redu, morda sem pristranski, v tem primeru pa je res. Imamo dve osnovni enoti časa: dan in leto. Med vsemi vsakodnevnimi meritvami, ki jih uporabljamo, sta to edini dve, ki temeljita na konkretnih fizičnih dogodkih: čas, ki ga potrebuje, da se Zemlja enkrat vrti okoli svoje osi, in čas, ki ga Zemlja potrebuje za obhod Sonca. Vsaka druga enota časa, ki jo uporabljamo (druga, ura, teden, mesec) je precej poljubna. Priročno, vendar jih ne opredeljujejo neodvisni, nevoljni dogodki*.
Približno 365 dni traja, da Zemlja enkrat obkroži Sonce. Če bi bilo točno 365 dni bi bilo vse pripravljeno! Naši koledarji bi bili vsako leto enaki in brez skrbi.
Ampak stvari niso take. Dolžina dneva in leta nista natančna večkratnika; se ne delijo enakomerno. Dejansko jih je približno 365,25 dni v letu. Ta dodatni del je kritičen; se sešteva. Naš koledar je vsako leto izklopljen za približno četrtino dneva, dodatnih 6 ur samo sedenja, ostalo.
Koledar se po enem letu izklopi za 1/4 dneva. Po dveh letih je pol dneva prostega dne, nato 3/4, nato pa po štirih letih koledar ne deluje za skoraj cel dan:
4 leta pri 365 (koledarskih) dneh/letu = 1460 dni , ampak
4 leta pri 365,25 (fizičnih) dneh/leto = 1461 dni .
Koledar je torej po štirih letih zadaj za dan. Zemlja se je v teh štirih letih vrtela še enkrat in to moramo nadoknaditi. Torej, da znova uravnotežimo koledar, dodamo ta dan nazaj vsaka štiri leta. Februar je najkrajši mesec (zaradi nekaterih Cesarske prevaracije ), zato dan vztrajamo, imenujemo ga 29. februar - prestopni dan - in vsi so zadovoljni.
In zato imamo prestopni dan vsaka štiri leta. Končano in končano.
Razen ne toliko. Lagal sem vam prej (no, res ne, ampak pojdite z mano tukaj). Leto ni ravno 365,25 dni . Če bi bilo tako, bi vsaka štiri leta koledar dohitel dejansko vrtenje Zemlje in bi bili v redu.
Ampak ni in tu se zabava začne.
Osebno se mi ne zdi tako hudo. Kredit: Internet ; navsezadnje je to meme
Naš uradni dan traja 86.400 sekund. Ne bom se spuščal v podrobnosti o dolžini samega leta ( če želite, si zvite možgane v vozle in o tem preberete ), vendar se leto, ki ga zdaj uporabljamo, imenuje tropsko leto in traja 365,2422 dni . To ni točno, vendar zaokrožimo na štiri decimalna mesta, da se naši možgani ne stopijo.
Očitno je, da 365.2422 malo manjka 365.25 (za približno 11 minut). To skoraj ni pomembno, kajne?
Pravzaprav ja. Čez čas se tudi to malo sešteje. Po štirih letih na primer nimamo 1461 fizičnih dni, imamo
4 leta pri 365,2422 dneh/ (tropsko) leto = 1460.9688 dni .
To pomeni, da ko vsaka štiri leta dodamo cel dan, dodamo preveč! Seveda je precej blizu, toda ko koledarju dodamo cel dan vsaka štiri leta namesto 0,9688 dni, je še vedno prost.
Kje nas to pusti? No, bližje smo, a še vedno ne točno na denar; še vedno je samo las. Tokrat je koledar naprej fizičnega vrtenja Zemlje. Poglejmo, koliko je še naprej.
No, namesto 0,9688 dni smo dodali en cel dan, kar je razlika 0,0312 dni . To je 0,7488 ur, kar je zelo blizu 45 minut.
To ni velika stvar, vendar lahko vidite, da bomo sčasoma spet naleteli na težave. Koledar pridobi vsakih štiri leta 45 minut. Po 32 prestopnih letih (kar je 4 x 32 = 128 let koledarskega časa) bomo spet za en dan, saj je 32 x 0,0312 dni zelo blizu celemu dnevu! Ugasne šele čez nekaj minut, kar je zelo dobro.
Zato moramo koledar znova prilagoditi. Lahko bi kar preskočili eno prestopno leto v letu od vsakih 128 in koledar bi bil zelo natančen. Ampak to je bolečina. Kdo se spomni 128 -letnega intervala?
Zato je bilo odločeno, da se na vsakih 100 let pusti prestopni dan, kar je lažje spremljati. Tako lahko vsako stoletje preskočimo prestopni dan, da koledar približamo temu, kar počne Zemlja, in da so vsi srečni.
Razen, da je še še vedno Problem. Ker to počnemo vsakih 100 let, se še vedno ne prilagajamo pravilno. Dodali smo, da 0,0312 dni v 25 -krat, ne 32 -krat, in to ni dovolj.
Natančneje, po stoletju bo koledar naprej
25 x 0,0312 dni = 0,7800 dni .
To je skoraj cel dan. Seveda bi vam ob pogledu na to, kar smo že prestali, odpuščen občutek slutnje, da se to ne bo izšlo popolnoma. In imeli bi prav. Do tega bomo prišli.
Ampak najprej, tukaj je še en način razmišljanja o vsem tem, ki ga bom postavil samo zato, da preverim matematiko. Po 100 letih bomo imeli 25 prestopnih let in 75 prestopnih let. To je skupaj
(25 prestopnih let x 366 dni/prestopno leto) + (75 let x 365 dni/leto) = 36.525 koledarskih dni .
Toda v resnici smo imeli 100 let 365,2422 dni ali 36,524,22 dni. Tako, da smo zdaj mimo
36.525 - 36524.22 = .78 dni
kar je med napakami pri zaokroževanju enako število, ki sem ga dobil zgoraj. Woohoo. Matematika deluje. (duh)
Faza Lune 29. februarja 2020. Zakaj? Ker je lepo in mislil sem, da bi bil to dober odmik od matematike. Kredit: NASA -in Studio za znanstveno vizualizacijo
Kje sem bil? Seveda. Koledar je torej po 100 letih pridobil več kot 3/4 dneva glede na fizično število dni v letu, ko vsaka štiri leta prištejemo cel dan. To pomeni, da moramo ustaviti koledar in pustiti, da se Zemlja vrti. Za to smo enkrat na stoletje ne dodajte prestopni dan.
Da bi bilo poenostavljeno (ker jegadov moramo), to naredimo le v letih, deljivih s 100. Tako sta bili leti 1700, 1800 in 1900 ne prestopna leta. Nismo dodali dodatnega dne, koledar pa se je tako približal resničnosti.
Ampak opazi, pravi zlobno smehljanje, da leta 2000 nisem omenil. Zakaj ne?
Ker kot sem rekel malo prej, niti ta zadnji korak ni dovolj. Ne pozabite, da po 100 letih koledar še vedno ni izklopljen za celo število. Pred nami je 0,7800 dni. Ko torej odštejemo dan tako, da v vsakem stoletju nimamo prestopnega leta, preveč kompenziramo; preveč odštejemo . Smo zadaj zdaj, do
1 - 0,7800 dni = 0,2200 dni .
Arg! Tako vsakih 100 let koledar zaostaja za 0,22 dni. Če ste tukaj pred mano (in res komaj zdržim sam s seboj), bi lahko rekli 'Hej! To število, če ga pomnožimo s 5, je zelo blizu celega dne! Zato bi morali prestopni dan vrniti nazaj v vsakih 500 let, potem pa bo koledar zelo blizu, da bo spet pravi! '
Kaj lahko rečem? Očitno ste zelo pametni in logični mislec. Na žalost odgovorni za koledarje niste vi. Šli so po drugi poti.
Kako? Namesto da bi vsakih 500 let dodali prestopni dan nazaj, so se odločili, da ga dodajo vsakih 400 let! Zakaj? No, na splošno, če je težje narediti nekaj, bo to tudi storjeno. Nimam boljšega odgovora od tega, vendar se zdi, da je res pogosto.
Tako smo po 400 letih koledar štirikrat pokvarili za 0,22 dni (400 let enkrat na 100 let) in po štirih stoletjih koledar zaostaja za
4 x 0,22 dni = 0,88 dni .
To je že skoraj en dan, zato pojdimo z njim. To pomeni, da lahko vsakih 400 let čarobno dodamo 29. februar nazaj v koledar in koledar je spet nekoliko bližje natančnosti.
Za preverjanje naredimo matematiko še enkrat drugače. Do februarja lanskega leta v 400-letnem ciklu smo imeli 303 prestopnih let in 96 prestopnih let (ne pozabite, da 400. leta še ne štejemo).
(96 prestopnih let x 366 dni/prestopno leto) + (303 let x 365 dni/leto) = 145.731 koledarskih dni .
Če potem 400. leta ne naredimo prestopnega, dodamo še 365 dni, da dobimo skupaj 146.096 dni.
Ampak res smo ga imeli
400 x 365,2422 dni = 146.096,88 dni .
Torej sem imel prav! Po 400 letih zaostajamo za 0,88 dni, zato kršimo pravilo 'vsakih 100 let' dodaj v celem dnevu vsakih 400 let in koledar je veliko bližje načrtovanemu.
Vidimo lahko, da je preostanek 0,88 dni, kar se ujema s prejšnjim izračunom, zato sem prepričan, da sem to naredil prav. (fuj)
Če imate raje grafiko in moj glas vam vse to pove, si oglejte ta video.
Ampak tega ne morem pustiti. Moram poudariti, da tudi po vsem tem koledar še vedno ni popolnoma na tej točki natančno, ker smo zdaj naprej ponovno. Vsakih 400 let smo dodali cel dan, ko bi morali dodati le 0,88 dni, tako da smo zdaj pred nami
1 - 0,88 dni = 0,12 dni .
Smešno je, nikogar ne skrbi zaradi tega . Uradnega pravila za prestopne dni s cikli, daljšimi od 400 let, ni. Mislim, da je to izjemno ironično, saj če naredimo še en korak, lahko naredimo koledar izjemno natančno. Kako?
Znesek, ki ga uporabljamo vsakih 400 let, je skoraj natančno 1/8 dneva! Tako smo po 3200 letih imeli 8 od teh 400 -letnih ciklov, zato smo pred nami
8 x 0,12 dni = 0,96 dni .
solo recenzije zgodb o Vojni zvezd
Če bi nato na koledarje znova zapustili prestopni dan vsakih 3200 let, bi zaostali le za 0,04 dni! To je veliko bolje kot katera koli druga prilagoditev, ki smo jo naredili doslej (dobro je manj kot minuto). Ne morem verjeti, da smo v 400-letnem ciklu nehali popravljati.
Ampak, ja, končali smo! Zdaj lahko, končno , poglejte, kako deluje pravilo prestopnega leta.
Kaj morate storiti, da ugotovite, ali je prestopno leto ali ne:
Prestopni dan dodamo vsaka 4 leta, razen vsakih 100 let, razen vsakih 400 let.
Z drugimi besedami...
Če je leto deljivo s 4, je to prestopno leto, RAZEN
je tudi deljivo s 100, potem je ne prestopno leto, RAZEN DALJE
leto je deljivo s 400, potem pa je prestopno leto.
Tako je bilo leto 1996 prestopno, leta 1997, 1998 in 1999 pa ne. 2000 je bilo prestopno leto, čeprav je deljivo s 100, je tudi deljivo s 400.
1700, 1800 in 1900 niso bila prestopna leta, ampak 2000 je bilo. 2100 ne bo, niti 2200, niti 2300. Ampak 2400 bo.
Celotno 400-letno stvar je leta 1582 začel papež Gregor XIII. To je dovolj blizu letu 1600 (ki je bilo prestopno!), Zato bi v moji knjigi leto 4800 moralo ne bo prestopno leto, nato pa bo koledar v primerjavi z vrtenjem Zemlje izklopljen za manj kot minuto. To je impresivno.
Toda kdo me posluša? Če ste prišli tako daleč, ne da bi si prepražili možgane, potem mislim ti Poslušaj me. Vse to je po mojem mnenju zabavno in če ste še vedno z mano, potem o prestopnih letih veste toliko kot jaz.
Kar je verjetno preveč. Vse kar morate vedeti je, da je letošnje leto 2020 prestopno in da ga bomo imeli za nekaj časa še veliko več. Lahko greš skozi mojo matematiko in me preveriš, če želiš ...
Ali pa mi lahko samo verjamete. Recite temu preskok vere.
*Da, mesec temelji na ciklusih Lune, vendar ni prave definicije za 'mesec'; kar je eden od razlogov, da so povsod po dolžini.
